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《2.1.3 用二階行列式求逆矩陣》教案2
教學目標
1.了解行列式產生的背景；
2.經歷引入二階行列式的過程；
3.掌握二階行列式展開法則及用二階行列式解（系數行列式的值不為零的）二元一次方程組的方法，體驗
二階行列式這一特定算式的特征．
教學重難點
二階行列式的展開、用二階行列式解二元一次方程組．
教學過程
典型例題
?3 2?
例1 求矩陣A?? ?的逆矩陣.(2009江蘇卷)
?2 1?
x y 3 2 x y 1 0
? ? ? ?? ? ? ?
解：設矩陣A 的逆矩陣為 ,則 ? ,
? ? ? ?? ? ? ?
z w 2 1 z w 0 1
? ? ? ?? ? ? ?
3x?2z 3y?2w 1 0 ?3x?2z?1, 3y?2w?0,?
? ? ? ?
即 ? ,故? ?
? ? ? ?
?2x?z 2y?w? ?0 1? ?2x?z?0, 2y?w?1,?
解得：x??1,z?2,y?2,w??3，
??1 2?
從而A 的逆矩陣為 ?1 .
A ?? ?
?2 ?3?
? d ?b ?
?a b? ?ad?bc ad?bc ?
或由逆矩陣知識A? 則 ?1 直接可得答案．
? ? A ?? ?
?c d? ? ?c a ?
??ad?bc ad?bc??
C xy ?1
例2 已知曲線 ：
C 450 C'
將曲線 繞坐標原點逆時針旋轉 后，求得到的曲線 的方程；
? 2 2?
? ? ?
? 0 0?
解：由題設條件，M ??cos45 ?sin45 ??? 2 2 ?，
0 0 ? ?
?sin45 cos45 ? 2 2
? ?
? 2 2 ?
? 2 2? ? 2 2 ? ? 2 2
x x' ? ? ? x ? x? y ? ?x'? x? y
? ? ? ? ? 2 2 ?? ? ? 2 2 ? ? 2 2
T : ? ? ? ? ，即有? ，
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